RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UN TRANSVERSAL O SECANTE.

RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UN TRANSVERSAL O SECANTE.

*Los ángulos dados por la nomenclatura reciben los siguientes nombres.

• ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS: ángulos internos no adyacentes situados en distintos en el angulo de la secante; estos ángulos son iguales 

a)  3 y 5           a) 4 y 6

• ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS: ángulos externos no adyacentes situados en distintos lados de la secante; son iguales 

a) 1 = a) 7                 a) 2 = a) 8

• ÁNGULOS CORRESPONDIENTES: dos ángulos no adyacentes situados en un mismo lado de la adyacente; son iguales 

a) 1 = a)7    a)2= a)8

• ÁNGULOS COLATERALES INTERNOS: (suplementarios) dos ángulos internos no adyacentes situados del mismo lado de la secante; suman 180°

a) 4 + a)5 =180°

• ÁNGULOS COLATERALES EXTERNOS: (suplementarios) son ángulos externos no adyacentes situados del mimo lado de la secante

a)1 + a)8 =180°      a)2 + a)7 =180°

estos son algunos ejemplos:

Estos son algunos ejemplos:

por ejemplo:

En las rectas perpendiculares se puede observar que sus ángulos suman los 180°

¿por que?

La linea roja marca los 90° y para llegar a los 180° se resta 180° - 90°= 90

Teoremas y resultados relacionados

La noción de ángulos correspondientes es la base de numerosos ejemplos y teoremas fundamentales de la geometría,​ presente en los cursos de enseñanza media de las matemáticas.Es un resultado geométrico intuitivo conocido y manejado desde la antigüedad, de manera tanto práctica como teórica, si bien es la ciencia griega, y en particular Euclides, en los Elementos (siglo III a.C.), quienes formalizan los conceptos y las nociones de un modo que ha permanecido casi sin variaciones hasta nuestros días.

17. angulos formados por paralelas y una secante

e

---

Al trazar dos lineas pueden ocurrir dos situaciones: la primera, que se crucen en un punto; la segunda, que por mas que se prolonguen no lleguen a unirse.

Dos rectas que se cortan en un punto se llaman secantes

Dos rectas situadas en el mismo plano que no se cortan son paralelas.

Al cortar dos rectas con una secante se forman ocho angulos, los cuales se representan por letras minusculas; estos se clasifican por parejas de acuerdo con la posicion que tienen con la secante.

1. angulos colaterales internos: son los angulos que se encuentran del mismo lado de la secante y dentro de las rectas.
Los angulos colaterales internos son:

2. angulos colaterales externos: son aquellos que se encuentran del mismo lado de la secante y fuera de las rectas.
Los angulos colaterales externos, son:

3. angulos correspondientes: son los angulos que se encuentran en un mismo lado de la secante, formando parejas, un interno con un externo.
Los angulos correspondientes son:

4. angulos alternos internos: son los angulos interiores que se encuentran en uno y otro lado de la secante.
Los angulos alternos internos:

5. angulos alternos externos: son los angulos exteriores que se encuentran en uno y otro lado de la secante.
Los angulos alternos externos son:

6. angulos opuestos por el vertice: son aquellos que tienen en comun el mismo vertice y se oponen uno al otro.
Los angulos opuestos por el vertice son:

Si las rectas cortadas por la secante son paralelas, los angulos tienen las siguientes relaciones:

1. Los angulos colaterales son suplementarios, esto es, suman 180°:

2. Los ángulos correspondientes tienen la misma medida, es decir , son congruentes:

3. Los angulos alternos tienen igual medida, es decir , son congruentes:

4. Los angulos opuestos por el vertice tienen igual medida, esto es son congruentes:

Si se traza una secante a dos rectas paralelas y se conoce la medida de uno de los angulos, es posible determinar la medida de los otros.
Observese el siguiente ejemplo:

Como los angulos colaterales son suplementarios y los angulos e y h son colaterales, entonces:

Los angulos correspondientes son congruentes, por lo tanto:

entonces,

Los �ngulos alternos son congruentes entonces:

por lo tanto: